Théorie du choix social

Chaque fois qu’un groupe doit faire un choix, il lui faut une règle qui transforme de nombreuses opinions individuelles en une décision collective. La théorie du choix social étudie mathématiquement ces règles. Elle examine les propriétés qu’une règle équitable et rationnelle devrait posséder, et si une règle peut toutes les réunir à la fois.

La leçon centrale de ce domaine est peu réjouissante : il n’existe pas de règle d’agrégation parfaite. Chaque méthode, du vote à la pluralité aux bulletins classés en passant par le vote par approbation, satisfait certaines conditions séduisantes et en enfreint d’autres. Choisir un système de vote revient donc à choisir quelles imperfections accepter. Cette leçon concerne directement la conception des institutions, des élections nationales aux DAO, aux coopératives et aux assemblées citoyennes.

Précurseurs

Dans les années 1780, le marquis de Condorcet a montré que les préférences majoritaires peuvent être cycliques (A bat B, B bat C, C bat A), et Jean-Charles de Borda a proposé un système de classement par points. Lewis Carroll et d’autres ont réexaminé ces problèmes au XIXe siècle. Duncan Black (1948) a montré que si les préférences sont à pic unique sur une dimension, la règle majoritaire produit un vainqueur stable, le choix préféré de l’électeur médian.

Théorème d’impossibilité d’Arrow

L’ouvrage Social Choice and Individual Values (1951) de Kenneth Arrow a fondé le domaine moderne. Arrow a recherché une règle qui transforme tout profil de classements individuels portant sur trois options ou plus en un classement collectif, tout en satisfaisant les conditions suivantes :

• Domaine non restreint : elle fonctionne pour tout profil possible.
• Faible principe de Pareto : si tout le monde préfère A à B, le groupe fait de même.
• Indépendance des alternatives non pertinentes : le classement collectif de A et B dépend uniquement des classements individuels de A et de B.
• Non-dictature : aucun individu ne détermine toujours le résultat à lui seul.

Il a démontré qu’aucune règle ne satisfait ces quatre conditions. Arrow a partagé le prix d’économie de 1972 avec John Hicks.

Théorème de May

Kenneth May (1952) a montré que, pour un choix entre deux options, la règle de la majorité simple est la seule règle qui soit décisive, anonyme (traite les électeurs sur un pied d’égalité), neutre (traite les options sur un pied d’égalité) et positivement réactive. Cela confère une forte justification à la règle majoritaire dans les choix binaires et explique pourquoi les difficultés surviennent surtout avec trois options ou plus.

Vote stratégique

Allan Gibbard (1973) et Mark Satterthwaite (1975) ont démontré que toute règle non dictatoriale choisissant entre trois options ou plus, chacune pouvant l’emporter, est exposée à la manipulation : un électeur peut parfois obtenir un meilleur résultat en déformant l’expression de ses préférences. Le vote stratégique est donc une caractéristique structurelle des élections, et non simplement une défaillance morale.

Droits et bien-être

Le « paradoxe libéral » d’Amartya Sen (1970) a montré que même un engagement minimal en faveur des droits individuels entre en conflit avec le principe de Pareto lorsque le domaine n’est pas restreint. Sen, lauréat du prix d’économie de 1998, a utilisé le choix social pour étudier la pauvreté, la mesure du bien-être et la base informationnelle des jugements, en soutenant qu’il est possible d’échapper aux résultats d’impossibilité en recourant à des informations plus riches, telles que les comparaisons interpersonnelles.

Agrégation des jugements

Christian List, Philip Pettit et d’autres ont étendu le domaine des préférences aux jugements : lorsqu’un tribunal ou un comité vote séparément sur des prémisses et des conclusions, les votes majoritaires peuvent être logiquement incohérents (le « dilemme discursif »). Cela importe pour les juridictions collégiales, les groupes d’experts et l’agrégation des opinions assistée par l’IA.

• Conception des systèmes électoraux : le scrutin uninominal majoritaire, le scrutin à deux tours, le vote à élimination instantanée, les méthodes de Condorcet, de Borda et par approbation satisfont chacun des critères différents ; les débats sur les réformes dans le Maine, en Alaska, à New York et ailleurs s’appuient directement sur les arguments du choix social.
• Ordre du jour des commissions : l’ordre dans lequel les amendements sont soumis au vote peut déterminer le résultat lorsque les préférences sont cycliques, ce qui confère un pouvoir aux personnes qui fixent l’ordre du jour.
• Systèmes de classement et de recommandation : l’agrégation des évaluations des utilisateurs, des évaluations par les pairs ou des résultats de recherche se heurte aux mêmes arbitrages.
• Les plateformes de budget participatif choisissent entre les règles d’approbation, du sac à dos et de proportionnalité, chacune présentant des propriétés d’équité différentes.
• Les DAO et le vote quadratique appliquent de nouvelles règles d’agrégation, dont les propriétés sont étudiées à l’aide des outils du choix social.

• Riker contre le populisme : William Riker soutenait dans Liberalism Against Populism (1982) que, puisque les résultats dépendent de la règle d’agrégation et peuvent être manipulés, il n’existe pas de « volonté du peuple » cohérente ; la démocratie ne peut signifier que la capacité de destituer les gouvernants.
• La réponse de Mackie : dans Democracy Defended (2003), Gerry Mackie a réexaminé les exemples historiques de cycles et de manipulations présentés par Riker et a soutenu que la plupart ne résistaient pas à l’examen, de sorte que le pessimisme quant à la cohérence démocratique est exagéré.
• La rareté empirique des cycles : les travaux comportementaux en choix social suggèrent que les cycles majoritaires sont rares dans les électorats réels, car les préférences s’organisent autour de dimensions communes.
• Idéalisation : les modèles supposent des préférences fixes, alors que la délibération peut modifier et structurer les préférences, ce qui peut réduire les cycles.
• Formalisme : les critiques soutiennent que les axiomes font abstraction de l’histoire, du pouvoir et du contexte ; les défenseurs répondent que la clarté sur les arbitrages est précisément ce dont les concepteurs ont besoin.

La théorie du choix social est l’un des domaines les plus rigoureux des sciences politiques et de l’économie. Elle a établi qu’aucune règle de vote n’est parfaite, que la règle majoritaire est la seule à être justifiée pour les choix binaires et que le vote stratégique est inévitable. Elle ne montre pas que la démocratie est dénuée de sens : la rareté empirique des cycles et la possibilité de disposer d’informations plus riches nuancent les résultats d’impossibilité. Pour les concepteurs, elle fournit des outils précis permettant de comparer les règles et d’anticiper les manipulations.

• Christian List, « Social Choice Theory », Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Kenneth O. May, « A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision » (1952)
• Allan Gibbard, « Manipulation of Voting Schemes » (1973)
• Amartya Sen, « The Impossibility of a Paretian Liberal » (1970)
• Kenneth J. Arrow, Social Choice and Individual Values (Wiley, 1951)
• Gerry Mackie, Democracy Defended (Cambridge University Press, 2003)