社会选择理论

每当一个群体必须作出选择，就需要一条规则，把许多个人意见转化为一个集体决策。社会选择理论以数学方法研究这类规则。它探讨公平且合理的规则应具备哪些属性，以及是否存在能同时具备所有这些属性的规则。

这一领域的核心结论令人警醒：不存在完美的汇总规则。从多数票制到排序投票，再到赞成投票，每种方法都满足一些令人称道的条件，同时违背另一些条件。因此，选择投票制度就意味着选择接受哪些不完美之处。这一结论与制度设计直接相关，涵盖从全国选举到 DAO、合作社和公民议事会等各种场景。

先驱

18 世纪 80 年代，孔多塞侯爵指出，多数偏好可能形成循环（A 胜过 B，B 胜过 C，C 胜过 A）；让-夏尔·德·波达则提出了一种基于积分的排序规则。刘易斯·卡罗尔等人在 19 世纪重新探讨了这些问题。邓肯·布莱克（1948）指出，如果偏好沿一个维度呈单峰分布，多数规则就会产生一个稳定的胜者，即中位选民最偏好的选项。

阿罗不可能定理

肯尼斯·阿罗的《社会选择与个人价值》（1951）奠定了现代社会选择理论的基础。阿罗提出，要寻找一种规则，将三种或更多选项上的任意个人排序组合成集体排序，同时满足以下条件：

• 无限制领域：适用于所有可能的偏好组合。
• 弱帕累托原则：如果所有人都偏好 A 胜过 B，群体也如此。
• 无关选项独立性：群体对 A 和 B 的排序仅取决于个人对 A 和 B 的排序。
• 非独裁性：不存在总能决定结果的单一个人。

他证明，没有任何规则能够同时满足这四项条件。阿罗与约翰·希克斯共同获得了 1972 年诺贝尔经济学奖。

梅定理

肯尼斯·梅（1952）证明，在两个选项之间作选择时，简单多数规则是唯一一种同时具备决定性、匿名性（平等对待选民）、中立性（平等对待选项）和正向响应性的规则。这为二元选择中的多数规则提供了有力依据，也解释了为什么困难主要出现在选项达到三个或更多时。

策略性投票

艾伦·吉巴德（1973）和马克·萨特思韦特（1975）证明，在三个或更多选项均有可能胜出的情况下，任何非独裁规则都可能受到操纵：有时，某位选民可以通过虚报偏好获益。因此，策略性投票是选举的结构性特征，而非单纯的道德缺失。

权利与福利

阿马蒂亚·森提出的“自由主义悖论”（1970）表明，在无限制领域的条件下，即使对个人权利作出最低限度的承诺，也会与帕累托原则相冲突。森于 1998 年获得诺贝尔经济学奖，他运用社会选择理论研究贫困、福利测量和判断的信息基础，并指出可以通过采用更丰富的信息（例如人际比较）来避开不可能性结论。

判断汇总

克里斯蒂安·利斯特、菲利普·佩蒂特等人将这一领域从偏好扩展到判断：当法院或委员会分别就前提和结论投票时，多数票可能在逻辑上自相矛盾（即“论辩困境”）。这对合议庭、专家小组以及借助 AI 汇总意见都具有重要意义。

• 选举制度设计：相对多数制、两轮制、即时决选制、孔多塞法、波达计数法和赞成投票法分别满足不同的标准；缅因州、阿拉斯加州、纽约市及其他地方的改革辩论，直接借鉴了社会选择理论的论证。
• 委员会议程：修正案的表决顺序可能在偏好循环时决定结果，从而赋予议程设置者权力。
• 排名和推荐系统：汇总用户评分、同行评审意见或搜索结果，也面临同样的权衡。
• 参与式预算平台在赞成投票法、背包规则和比例规则之间作出选择；这些规则各自具有不同的公平属性。
• DAO 和二次投票采用新的汇总规则，其属性借助社会选择理论工具加以研究。

• 里克尔反对民粹主义：威廉·里克尔在《Liberalism Against Populism》（1982）中指出，由于结果取决于汇总规则且可能受到操纵，因此不存在连贯的“人民意志”；民主只能意味着有能力罢免统治者。
• 麦基的回应：杰里·麦基在《Democracy Defended》（2003）中重新审视了里克尔关于循环和操纵的历史案例，并认为其中大多数经不起检验，因此对民主连贯性的悲观看法被夸大了。
• 循环在经验上的罕见性：行为社会选择研究表明，多数循环在现实选民群体中并不常见，因为偏好受到共同维度的结构化影响。
• 理想化：模型假定偏好固定不变，而审议可能改变并结构化偏好，从而减少循环。
• 形式主义：批评者认为，公理抽象掉了历史、权力和情境；支持者则回应说，明确权衡关系正是制度设计者所需要的。

社会选择理论是政治学和经济学中最严谨的领域之一。它确立了没有任何投票规则是完美的、二元选择中多数规则具有独特的正当性，以及策略性投票不可避免。它并未表明民主毫无意义：循环在经验上的罕见性以及获取更丰富信息的可能性，减弱了不可能性结果的影响。对于制度设计者而言，它提供了精确的工具，用以比较规则并预判操纵行为。

• Christian List，《Social Choice Theory》，斯坦福哲学百科全书
• Kenneth O. May，《A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision》（1952）
• Allan Gibbard，《Manipulation of Voting Schemes》（1973）
• Amartya Sen，《The Impossibility of a Paretian Liberal》（1970）
• Kenneth J. Arrow，《Social Choice and Individual Values》（Wiley，1951）
• Gerry Mackie，《Democracy Defended》（剑桥大学出版社，2003）