社会的選択理論

集団が選択を行うときは常に、多数の個人の意見を一つの集団的決定に変換する規則が必要となる。社会的選択理論は、そうした規則を数学的に研究する。公正で理にかなった規則はいかなる性質を備えるべきか、また、それらすべてを同時に備えた規則が存在しうるかを問う。

この分野の中心的な教訓は、厳しいものだ。完全な集約規則は存在しない。多数決投票から順位投票、承認投票に至るまで、どの方式も魅力的な条件の一部を満たす一方、別の条件には違反する。したがって、投票制度を選ぶことは、どの不完全さを受け入れるかを選ぶことでもある。この教訓は、国政選挙からDAO、協同組合、市民会議に至るまで、制度設計に直接関係する。

先駆者

1780年代、コンドルセ侯爵は多数派の選好が循環しうること（AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝つ）を示し、ジャン＝シャルル・ド・ボルダは点数に基づく順位規則を提案した。ルイス・キャロルらは19世紀にこれらの問題を再検討した。ダンカン・ブラック（1948）は、選好が一つの次元に沿って単峰型であるなら、多数決によって安定した勝者、すなわち中央値投票者の最も好む選択肢が選ばれることを示した。

アローの不可能性定理

ケネス・アローの著書 Social Choice and Individual Values（1951）は、現代的なこの分野の礎を築いた。アローは、3つ以上の選択肢に対する個人の順位付けのあらゆる組み合わせを集団の順位付けに変換し、かつ次の条件を満たす規則を求めた。

• 無制約領域：考えられるあらゆる組み合わせに適用できる。
• 弱パレート原理：全員がAをBより好むなら、集団もAをBより好む。
• 無関係な選択肢からの独立性：集団によるAとBの順位付けは、個人によるAとBの順位付けだけに依存する。
• 非独裁性：常に結果を決定する個人が一人もいない。

アローは、4つの条件すべてを満たす規則は存在しないことを証明した。アローは1972年の経済学賞をジョン・ヒックスと共同受賞した。

メイの定理

ケネス・メイ（1952）は、2つの選択肢から選ぶ場合、単純多数決だけが、決定性を備え、匿名性（各投票者を平等に扱うこと）があり、中立的（各選択肢を平等に扱うこと）で、かつ正の応答性を満たす規則であることを示した。これにより、二者択一における多数決には強い正当性が与えられ、3つ以上の選択肢で主に困難が生じる理由も説明される。

戦略的投票

アラン・ギバード（1973）とマーク・サタースウェイト（1975）は、3つ以上の選択肢から選び、各選択肢が勝者になりうる非独裁的規則はすべて、操作の余地を残すことを証明した。すなわち、選好を偽って申告すれば利益を得られる投票者が、ときに存在する。したがって戦略的投票は、単なる道徳的な失敗ではなく、選挙に構造的に内在する特徴である。

権利と厚生

アマルティア・センの「リベラル・パラドックス」（1970）は、無制約領域の下では、個人の権利への最小限の尊重でさえパレート原理と両立しないことを示した。1998年の経済学賞を受賞したセンは、社会的選択理論を用いて貧困、厚生の測定、判断の情報的基盤を研究し、個人間比較など、より豊かな情報を用いることで不可能性の結果を回避できると論じた。

判断の集約

クリスチャン・リスト、フィリップ・ペティットらは、選好から判断へとこの分野を拡張した。すなわち、裁判所や委員会が前提と結論について別々に投票する場合、多数決の結果が論理的に矛盾することがある（「討議のジレンマ」）。これは合議制裁判所、専門家委員会、そしてAIを活用した意見集約にとって重要である。

• 選挙制度の設計：単純多数制、決選投票制、即時決選投票制、コンドルセ方式、ボルダ方式、承認投票方式は、それぞれ異なる基準を満たす。メイン州、アラスカ州、ニューヨーク市などでの改革論議は、社会的選択の議論を直接踏まえている。
• 委員会の議題設定：選好に循環がある場合、修正案を投票にかける順序によって結果が決まりうるため、議題設定者は権力を持つ。
• ランキング・推薦システム：ユーザー評価、査読、検索結果の集約にも、同じトレードオフが伴う。
• 参加型予算編成のプラットフォームは、承認投票、ナップサック方式、比例配分ルールのいずれかを選ぶが、それぞれ公平性の性質が異なる。
• DAOと二次投票は、新たな集約ルールを適用しており、その性質は社会的選択の手法を用いて研究されている。

• ポピュリズムに対するライカーの批判：ウィリアム・ライカーは『Liberalism Against Populism』（1982）で、結果は集約ルールに左右され、操作も可能であるため、首尾一貫した「人民の意思」は存在せず、民主主義は支配者を罷免する能力を意味するにすぎないと論じた。
• マッキーの反論：ジェリー・マッキーは『Democracy Defended』（2003）で、循環と操作に関するライカーの歴史的事例を再検討し、その大半は妥当性が認められなかったと論じた。そのため、民主主義の一貫性に対する悲観論は誇張されている。
• 循環が経験的にまれであること：行動的社会的選択の研究によれば、選好は共通の次元によって構造化されているため、現実の有権者集団では多数決の循環はまれである。
• 理想化：モデルは選好が固定されていると仮定するが、熟議は選好を変化させ、構造化する可能性があり、それによって循環が減ることもある。
• 形式主義：批判者は、公理が歴史、権力、文脈を捨象していると論じる。擁護者は、トレードオフを明確にすることこそ、制度設計者が必要とするものだと反論する。

社会的選択理論は、政治学と経済学のなかでも最も厳密な分野の一つである。完全な投票ルールは存在しないこと、二者択一では多数決が唯一正当化されること、戦略的投票は避けられないことを示した。これは、民主主義に意味がないことを示すものではない。循環が経験的にまれであることや、より豊富な情報を利用できる可能性は、不可能性の結果を和らげる。制度設計者にとって、各ルールを比較し、操作を予測するための精密な手段となる。

• Christian List, 「Social Choice Theory」, Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Kenneth O. May, 「A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision」 (1952)
• Allan Gibbard, 「Manipulation of Voting Schemes」 (1973)
• Amartya Sen, 「The Impossibility of a Paretian Liberal」 (1970)
• Kenneth J. Arrow, Social Choice and Individual Values (Wiley, 1951)
• Gerry Mackie, Democracy Defended (Cambridge University Press, 2003)