少なくとも三つの可能な結果があり、そのいずれもが勝利しうる投票ルールは、独裁的であるか、何らかの状況において一部の有権者による戦略的操作を許すかのいずれかである、という結果。
詳細
アラン・ギバード（1973年）とマーク・サタースウェイト（1975年）によって独立に証明された。この定理は、嫌いな候補者を阻止するためにお気に入りの候補者への投票を取りやめるといった戦略投票を、合理的な単独勝者方式であればどのようなものでも完全に排除できないことを示す。ルールによって、操作がどの程度の頻度で、どれほど容易に可能か、また操作する有権者にどのような情報が必要かは異なる。回避策には、選好の領域を限定すること（たとえば単峰型選好）、無作為化された結果を認めること、あるいは金銭を用いるメカニズムを採用することがある。