Kenneth Arrow

Kenneth Joseph Arrow nasceu em Nova York em 23 de agosto de 1921 e morreu em Palo Alto, Califórnia, em 21 de fevereiro de 2017. Estudou no City College e na Universidade Columbia, serviu como oficial meteorológico durante a Segunda Guerra Mundial e, a partir de 1946, combinou estudos de pós-graduação em Columbia com pesquisas na Cowles Commission, em Chicago, e na RAND Corporation. Uma questão surgida na RAND — como definir uma preferência coletiva coerente para um grupo de atores — levou à sua tese de doutorado, publicada em 1951 como Social Choice and Individual Values.

Lecionou principalmente em Stanford e Harvard. Em 1972, dividiu o Prêmio do Banco da Suécia em Ciências Econômicas em memória de Alfred Nobel com John Hicks, «por suas contribuições pioneiras à teoria do equilíbrio econômico geral e à teoria do bem-estar». Além da escolha social, fez contribuições fundamentais para o equilíbrio geral (o modelo de Arrow–Debreu), a economia da incerteza e da informação, a economia da saúde e a teoria das organizações.

• O teorema da impossibilidade. Arrow perguntou se existe uma regra que transforme qualquer combinação de ordenações individuais de alternativas em uma ordenação social consistente. Demonstrou que, com três ou mais alternativas, nenhuma regra satisfaz todas as condições a seguir: funciona para todo perfil logicamente possível de preferências (domínio irrestrito); sempre produz uma ordenação social transitiva; se todos preferem x a y, a sociedade também prefere (Pareto fraco); a ordenação social de x e y depende apenas das ordenações individuais de x e y (independência de alternativas irrelevantes); e nenhum indivíduo é um ditador cujas preferências estritas sempre prevalecem.
• Generalização de Condorcet. O teorema generaliza o paradoxo de Condorcet, no qual a votação por maioria entre três opções pode produzir um ciclo. Arrow demonstrou que o problema não é exclusivo da regra da maioria: todo procedimento baseado em ordenações precisa abrir mão de uma das condições.
• Saídas possíveis. É possível evitar a impossibilidade restringindo as preferências (Duncan Black demonstrou que preferências de pico único garantem resultados consistentes na votação por maioria), usando informações mais ricas do que ordenações — utilidades interpessoalmente comparáveis ou avaliações graduadas — ou flexibilizando a transitividade ou a independência.
• Limites da organização. Em The Limits of Organization (1974), Arrow analisou como as organizações economizam informação, por que são necessárias autoridade e normas, e como a confiança funciona como um bem econômico.

O teorema de Arrow fundou a teoria moderna da escolha social e mudou a forma como os sistemas de votação são estudados. Toda comparação entre votação por pluralidade, votação por escolha ranqueada (segundo turno instantâneo), Condorcet, Borda, votação de aprovação e votação por pontuação passa agora pela análise de quais condições do tipo Arrow cada método satisfaz e quais viola. Resultados posteriores — o teorema de Gibbard–Satterthwaite sobre votação estratégica e o «paradoxo liberal» de Amartya Sen — ampliam a análise.

O teorema também alimenta um longo debate sobre o significado da democracia. William Riker usou Liberalism Against Populism (1982) para argumentar que não existe uma «vontade do povo» coerente e que a democracia pode, no máximo, permitir que os eleitores afastem os governantes. Democratas deliberativos e teóricos da escolha social, como Christian List e John Dryzek, respondem que a deliberação pode criar preferências estruturadas, próximas de preferências de pico único, e outros argumentam que cédulas avaliativas (de aprovação, por pontuação ou de julgamento por maioria) escapam ao quadro do teorema. Para quem projeta regras de votação, DAOs, votação quadrática ou agregação de preferências mediada por IA, o teorema serve de lembrete de que toda regra de agregação incorpora escolhas entre alternativas, que devem ser feitas de forma explícita.

• Relevância prática. Alguns estudiosos argumentam que ciclos e paradoxos são raros em eleitorados reais e, portanto, a relevância prática do teorema é exagerada; outros contrapõem que o controle da agenda e a manipulação estratégica os exploram.
• Força das condições. A condição de independência é frequentemente considerada forte demais, pois proíbe o uso de informações sobre a intensidade das preferências ou sobre outras alternativas que parecem pertinentes a uma escolha coletiva justa.
• Quadro ordinal. Críticos do quadro ordinal, baseado em preferências, incluindo Sen, argumentam que os juízos sobre o bem-estar exigem informações mais ricas do que as ordenações individuais.
• Interpretação excessiva. Filósofos alertam contra inferir do teorema que a democracia não tem sentido; ele mostra apenas que nenhuma regra satisfaz todas as condições de um conjunto específico.

• 'A Difficulty in the Concept of Social Welfare', Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 2.ª ed. 1963)
• 'Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care', American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• Visão geral: Michael Morreau, 'Arrow's Theorem', Stanford Encyclopedia of Philosophy; fatos sobre o Prêmio Nobel