Кеннет Эрроу

Кеннет Джозеф Эрроу родился в Нью-Йорке 23 августа 1921 года и умер в Пало-Альто, штат Калифорния, 21 февраля 2017 года. Он учился в Городском колледже Нью-Йорка и Колумбийском университете, во время Второй мировой войны служил метеорологом, а с 1946 года совмещал обучение в аспирантуре Колумбийского университета с исследованиями в Комиссии Коулза в Чикаго и корпорации RAND. Вопрос, возникший в RAND, — как определить согласованные коллективные предпочтения группы действующих лиц — лёг в основу его докторской диссертации, опубликованной в 1951 году под названием Общественный выбор и индивидуальные ценности.

Он преподавал главным образом в Стэнфордском и Гарвардском университетах. В 1972 году он разделил Премию Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля с Джоном Хиксом «за новаторский вклад в теорию общего экономического равновесия и теорию благосостояния». Помимо теории общественного выбора, он внёс основополагающий вклад в теорию общего равновесия (модель Эрроу—Дебрё), экономику неопределённости и информации, экономику здравоохранения и теорию организаций.

• Теорема о невозможности. Эрроу поставил вопрос о том, существует ли правило, которое преобразует любое сочетание индивидуальных ранжирований альтернатив в согласованное общественное ранжирование. Он показал, что при наличии трёх или более альтернатив ни одно правило не удовлетворяет всем следующим условиям: оно работает при любом логически возможном профиле предпочтений (неограниченная область определения); всегда даёт транзитивный общественный порядок; если каждый предпочитает x альтернативе y, то и общество предпочитает x альтернативе y (слабый принцип Парето); общественное ранжирование x и y зависит только от индивидуальных ранжирований x и y (независимость от посторонних альтернатив); и ни один человек не является диктатором, чьи строгие предпочтения всегда имеют решающее значение.
• Обобщение Кондорсе. Теорема обобщает парадокс Кондорсе, при котором голосование большинством по трём вариантам может привести к циклу. Эрроу показал, что проблема свойственна не только правилу большинства: при любой процедуре, основанной на ранжировании, приходится отказаться от одного из условий.
• Способы избежать невозможности. Проблему можно обойти, ограничив множество предпочтений (Дункан Блэк показал, что однопиковые предпочтения обеспечивают согласованные результаты голосования большинством), используя более полную информацию, чем ранжирования, — межличностно сопоставимые полезности или градуированные оценки, — либо ослабив требования транзитивности или независимости.
• Пределы организации. В книге Пределы организации (1974) Эрроу анализировал, как организации экономят на информации, почему необходимы власть и кодексы, а также как доверие функционирует в качестве экономического блага.

Теорема Эрроу положила начало современной теории общественного выбора и изменила подход к изучению избирательных систем. При сравнении голосования относительным большинством, рейтингового голосования с мгновенным вторым туром, метода Кондорсе, метода Борда, одобрительного и балльного голосования теперь выясняют, каким условиям типа условий Эрроу соответствует каждый метод и какие из них он нарушает. Более поздние результаты — теорема Гиббарда—Саттертуэйта о стратегическом голосовании и «либеральный парадокс» Амартии Сена — развивают этот анализ.

Теорема также лежит в основе продолжительных дискуссий о смысле демократии. Уильям Райкер в книге Либерализм против популизма (1982) использовал её, чтобы утверждать, что согласованной «воли народа» не существует и что демократия позволяет избирателям в лучшем случае отстранять должностных лиц. Сторонники делиберативной демократии и теоретики общественного выбора, такие как Кристиан Лист и Джон Драйзек, возражают, что обсуждение может сформировать структурированные, близкие к однопиковым предпочтения; другие утверждают, что оценочные бюллетени (одобрительное голосование, балльное голосование или мажоритарная оценка) выходят за рамки теоремы. Для разработчиков правил голосования, DAO, квадратичного голосования или систем агрегирования предпочтений при посредничестве ИИ теорема служит напоминанием: каждое правило агрегирования предполагает компромиссы, которые следует выбирать открыто.

• Практическая значимость. Некоторые исследователи утверждают, что циклы и парадоксы редко встречаются среди реальных электоратов, поэтому практическую значимость теоремы преувеличивают; другие возражают, что они становятся инструментом контроля повестки и стратегических манипуляций.
• Жёсткость условий. Условие независимости часто считают слишком жёстким, поскольку оно запрещает учитывать информацию об интенсивности предпочтений или о других альтернативах, которая может иметь значение для справедливого коллективного выбора.
• Порядковая модель. Критики порядковой модели, основанной на предпочтениях, включая Сена, утверждают, что для суждений о благосостоянии требуется более полная информация, чем индивидуальные ранжирования.
• Чрезмерные выводы. Философы предостерегают от вывода, будто теорема доказывает бессмысленность демократии: она показывает лишь, что ни одно правило не удовлетворяет всему определённому набору условий.

• «A Difficulty in the Concept of Social Welfare», Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 2nd ed. 1963)
• «Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care», American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• Обзор: Майкл Морро, «Теорема Эрроу», Stanford Encyclopedia of Philosophy; сведения о Нобелевской премии