Kenneth Arrow

Kenneth Joseph Arrow wurde am 23. August 1921 in New York geboren und starb am 21. Februar 2017 in Palo Alto, Kalifornien. Er studierte am City College und an der Columbia University, diente im Zweiten Weltkrieg als Wetteroffizier und verband ab 1946 sein Graduiertenstudium an der Columbia University mit Forschungsarbeit an der Cowles Commission in Chicago und bei der RAND Corporation. Eine bei RAND aufgeworfene Frage — wie sich eine kohärente kollektive Präferenz für eine Gruppe von Akteuren definieren lässt — führte zu seiner Dissertation, die 1951 als Social Choice and Individual Values veröffentlicht wurde.

Er lehrte hauptsächlich an der Stanford University und an der Harvard University. 1972 erhielt er gemeinsam mit John Hicks den Preis der Schwedischen Reichsbank für Wirtschaftswissenschaften „für ihre wegweisenden Beiträge zur allgemeinen Gleichgewichtstheorie und zur Wohlfahrtstheorie“. Neben der gesellschaftlichen Wahl leistete er grundlegende Beiträge zur allgemeinen Gleichgewichtstheorie (Arrow-Debreu-Modell), zur Ökonomie der Unsicherheit und Information, zur Gesundheitsökonomie und zur Organisationstheorie.

• Der Unmöglichkeitssatz. Arrow fragte, ob es eine Regel gibt, die jede Kombination individueller Rangordnungen von Alternativen in eine konsistente gesellschaftliche Rangordnung überführt. Er zeigte, dass bei drei oder mehr Alternativen keine Regel alle folgenden Bedingungen erfüllt: Sie funktioniert für jedes logisch mögliche Präferenzprofil (uneingeschränkter Definitionsbereich); sie ergibt stets eine transitive gesellschaftliche Ordnung; wenn alle x gegenüber y bevorzugen, tut dies auch die Gesellschaft (schwaches Pareto-Kriterium); die gesellschaftliche Rangordnung von x und y hängt nur von den individuellen Rangordnungen von x und y ab (Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen); und keine Einzelperson ist Diktatorin, deren strikte Präferenzen stets ausschlaggebend sind.
• Verallgemeinerung von Condorcet. Der Satz verallgemeinert das Condorcet-Paradoxon, bei dem eine Mehrheitsabstimmung über drei Optionen zu einem Zyklus führen kann. Arrow zeigte, dass das Problem nicht nur bei der Mehrheitsregel auftritt: Jedes auf Rangordnungen beruhende Verfahren muss auf eine der Bedingungen verzichten.
• Auswege. Die Unmöglichkeit lässt sich umgehen, indem man Präferenzen einschränkt (Duncan Black zeigte, dass eingipflige Präferenzen konsistente Mehrheitsentscheidungen garantieren), reichhaltigere Informationen als Rangordnungen verwendet — interpersonell vergleichbare Nutzenwerte oder abgestufte Bewertungen — oder Transitivität beziehungsweise Unabhängigkeit lockert.
• Grenzen der Organisation. In The Limits of Organization (1974) untersuchte Arrow, wie Organisationen Informationen einsparen, warum Autorität und Regeln erforderlich sind und wie Vertrauen als ökonomisches Gut wirkt.

Arrows Satz begründete die moderne Theorie der gesellschaftlichen Wahl und veränderte die Untersuchung von Wahlsystemen. Jeder Vergleich von Mehrheitswahl, Rangfolgewahl (Instant-Runoff-Verfahren), Condorcet-Verfahren, Borda-Verfahren, Zustimmungswahl und Punktewahl fragt heute danach, welche Bedingungen vom Typ Arrow die jeweilige Methode erfüllt und welche sie verletzt. Spätere Ergebnisse — der Satz von Gibbard und Satterthwaite über strategisches Wählen und Amartya Sens „liberales Paradoxon“ — führen die Analyse weiter.

Der Satz ist auch Teil einer langen Debatte über die Bedeutung von Demokratie. William Riker verwendete ihn in Liberalism Against Populism (1982), um zu argumentieren, dass es keinen kohärenten „Volkswillen“ gebe und Demokratie den Wählerinnen und Wählern höchstens ermögliche, Amtsträger abzuwählen. Beratungsdemokraten und Theoretiker der gesellschaftlichen Wahl wie Christian List und John Dryzek entgegnen, dass deliberative Prozesse strukturierte, annähernd eingipflige Präferenzen hervorbringen können; andere argumentieren, dass Bewertungsstimmzettel (Zustimmungswahl, Punktewahl oder Majority Judgment) dem Rahmen des Satzes entgehen. Für die Gestaltung von Abstimmungsregeln, DAOs, quadratischer Wahl oder KI-vermittelter Präferenzaggregation erinnert der Satz daran, dass jede Aggregationsregel Zielkonflikte verkörpert, über die offen entschieden werden sollte.

• Praktische Relevanz. Einige Forschende argumentieren, dass Zyklen und Paradoxa in realen Wählerschaften selten seien und die praktische Bedeutung des Satzes daher übertrieben werde; andere halten dagegen, dass sie durch Kontrolle der Tagesordnung und strategische Manipulation ausgenutzt werden.
• Strenge der Bedingungen. Die Unabhängigkeitsbedingung wird oft als zu streng beurteilt, weil sie die Nutzung von Informationen über die Intensität oder über andere Alternativen ausschließt, die für eine faire kollektive Entscheidung relevant erscheinen.
• Ordinales Rahmenwerk. Kritiker des ordinalen, präferenzbasierten Rahmenwerks, darunter Sen, argumentieren, dass Wohlfahrtsurteile reichhaltigere Informationen als individuelle Rangordnungen erfordern.
• Überinterpretation. Philosophen warnen davor, aus dem Satz zu folgern, Demokratie sei bedeutungslos; er zeigt lediglich, dass keine Regel alle Bedingungen einer bestimmten Menge erfüllt.

• 'A Difficulty in the Concept of Social Welfare', Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 2nd ed. 1963)
• 'Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care', American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• Überblick: Michael Morreau, 'Arrow's Theorem', Stanford Encyclopedia of Philosophy; Nobelpreis-Fakten