Kenneth Arrow

Kenneth Joseph Arrow nació en Nueva York el 23 de agosto de 1921 y murió en Palo Alto, California, el 21 de febrero de 2017. Estudió en City College y en Columbia, sirvió como oficial meteorológico durante la Segunda Guerra Mundial y, a partir de 1946, compaginó sus estudios de posgrado en Columbia con investigaciones en la Comisión Cowles de Chicago y en la RAND Corporation. Una pregunta que surgió en RAND —cómo definir una preferencia colectiva coherente para un grupo de actores— dio lugar a su tesis doctoral, publicada en 1951 como Social Choice and Individual Values.

Enseñó principalmente en Stanford y Harvard. En 1972 compartió el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel con John Hicks «por sus contribuciones pioneras a la teoría del equilibrio económico general y la teoría del bienestar». Además de la elección social, realizó contribuciones fundamentales al equilibrio general (el modelo de Arrow-Debreu), la economía de la incertidumbre y la información, la economía de la salud y la teoría de las organizaciones.

• El teorema de imposibilidad. Arrow se preguntó si existe una regla que convierta cualquier combinación de ordenaciones individuales de alternativas en una ordenación social coherente. Demostró que, con tres o más alternativas, ninguna regla satisface todas las condiciones siguientes: funciona para cualquier perfil de preferencias lógicamente posible (dominio irrestricto); siempre produce una ordenación social transitiva; si todo el mundo prefiere x a y, la sociedad también (principio débil de Pareto); la ordenación social de x e y depende únicamente de las ordenaciones individuales de x e y (independencia de las alternativas irrelevantes); y ningún individuo es un dictador cuyas preferencias estrictas siempre prevalecen.
• Generalización de Condorcet. El teorema generaliza la paradoja de Condorcet, en la que la votación por mayoría entre tres opciones puede producir un ciclo. Arrow mostró que el problema no es exclusivo de la regla de la mayoría: todo procedimiento basado en ordenaciones debe renunciar a una de las condiciones.
• Vías de escape. La imposibilidad puede evitarse restringiendo las preferencias (Duncan Black mostró que las preferencias unimodales garantizan resultados coherentes de la votación por mayoría), utilizando información más rica que las ordenaciones —utilidades comparables interpersonalmente o evaluaciones graduadas—, o relajando la transitividad o la independencia.
• Límites de la organización. En The Limits of Organization (1974), Arrow analizó cómo las organizaciones economizan en información, por qué se necesitan la autoridad y los códigos, y cómo la confianza funciona como un bien económico.

El teorema de Arrow fundó la teoría moderna de la elección social y transformó el estudio de los sistemas de votación. Toda comparación entre la votación por pluralidad, el voto preferencial (segunda vuelta instantánea), el método de Condorcet, el método de Borda, el voto de aprobación y el voto por puntuación plantea ahora qué condiciones del tipo de Arrow satisface cada método y cuáles incumple. Resultados posteriores —el teorema de Gibbard-Satterthwaite sobre el voto estratégico y la «paradoja liberal» de Amartya Sen— amplían el análisis.

El teorema también alimenta un largo debate sobre el significado de la democracia. William Riker utilizó Liberalism Against Populism (1982) para sostener que no existe una «voluntad del pueblo» coherente y que la democracia, a lo sumo, permite a los votantes destituir a los cargos públicos. Los demócratas deliberativos y teóricos de la elección social como Christian List y John Dryzek responden que la deliberación puede crear preferencias estructuradas, aproximadamente unimodales, y otros sostienen que las papeletas evaluativas (de aprobación, por puntuación o de juicio mayoritario) quedan fuera del marco del teorema. Para quienes diseñan reglas de votación, DAO, voto cuadrático o agregación de preferencias mediada por IA, el teorema recuerda que toda regla de agregación implica concesiones que deben elegirse de manera explícita.

• Relevancia práctica. Algunos académicos sostienen que los ciclos y las paradojas son poco frecuentes en electorados reales, por lo que se exagera la importancia práctica del teorema; otros responden que el control de la agenda y la manipulación estratégica los aprovechan.
• Exigencia de las condiciones. A menudo se considera que la condición de independencia es demasiado exigente, porque prohíbe utilizar información sobre la intensidad de las preferencias o sobre otras alternativas que parece pertinente para una elección colectiva justa.
• Marco ordinal. Los críticos del marco ordinal basado en preferencias, entre ellos Sen, sostienen que los juicios sobre el bienestar requieren información más rica que las ordenaciones individuales.
• Interpretación excesiva. Los filósofos advierten que no debe inferirse del teorema que la democracia carece de sentido; solo demuestra que ninguna regla satisface todas las condiciones de un conjunto específico.

• 'A Difficulty in the Concept of Social Welfare', Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 2.ª ed. 1963)
• 'Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care', American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• Panorama general: Michael Morreau, 'Arrow's Theorem', Stanford Encyclopedia of Philosophy; datos del Premio Nobel