ケネス・アロー

ケネス・ジョセフ・アローは1921年8月23日にニューヨークで生まれ、2017年2月21日にカリフォルニア州パロアルトで没した。シティ・カレッジとコロンビア大学で学び、第二次世界大戦中は気象将校として勤務した。1946年以降は、コロンビア大学での大学院課程と、シカゴのカウルズ委員会およびランド研究所での研究を並行して行った。ランド研究所で生じた「複数の行為者からなる集団の一貫した選好をどう定義するか」という問いが博士論文につながり、1951年に Social Choice and Individual Values として刊行された。

主にスタンフォード大学とハーバード大学で教えた。1972年には、「一般均衡理論と厚生理論への先駆的な貢献」により、ジョン・ヒックスとともにスウェーデン国立銀行賞（経済学）を受賞した。社会的選択に加え、一般均衡（アロー＝ドブリュー・モデル）、不確実性と情報の経済学、医療経済学、組織理論に基礎的な貢献をした。

• 不可能性定理。 アローは、個人による選択肢の順位づけをどのように組み合わせても、一貫した社会的順位づけを導く規則が存在するかを問うた。選択肢が3つ以上ある場合、以下のすべてを満たす規則は存在しないことを示した。あらゆる論理的に可能な選好の組み合わせに適用できる（無制約領域）；常に推移的な社会的順序を導く；全員が x を y より好むなら、社会もそうする（弱パレート条件）；x と y の社会的順位づけは、x と y に対する個人の順位づけのみに依存する（無関係な選択肢からの独立性）；そして、厳格な選好が常に優先される独裁者が存在しない。
• コンドルセの一般化。 この定理は、3つの選択肢をめぐる多数決で循環が生じうるコンドルセのパラドックスを一般化したものである。アローは、問題は多数決に固有のものではなく、順位づけに基づくあらゆる手続きが条件のいずれかを放棄せざるをえないことを示した。
• 回避策。 選好を制限する（ダンカン・ブラックは、単峰型選好が一貫した多数決の結果を保証することを示した）、順位づけより豊富な情報（個人間で比較可能な効用や段階的評価）を用いる、あるいは推移性や独立性を緩和することで、不可能性を回避できる。
• 組織の限界。 The Limits of Organization（1974年）でアローは、組織がどのように情報を節約するか、なぜ権限や規範が必要なのか、また信頼が経済財としてどのように機能するのかを分析した。

アローの定理は現代の社会的選択理論の基礎を築き、投票制度の研究方法を変えた。現在では、単純多数決、順位選択投票（即時決選投票）、コンドルセ方式、ボルダ方式、承認投票、スコア投票を比較する際、各方式がアロー型の条件のどれを満たし、どれに違反するかを問うのが通例となっている。その後の研究成果である、戦略的投票に関するギバード＝サタースウェイト定理や、アマルティア・センの「リベラルのパラドックス」は、この分析を拡張した。

この定理は、民主主義の意味をめぐる長期にわたる論争にも影響している。ウィリアム・ライカーは Liberalism Against Populism（1982年）でこの定理を用い、一貫した「人民の意思」は存在せず、民主主義が可能にするのはせいぜい有権者が公職者を退任させることだと論じた。熟議民主主義者やクリスチャン・リスト、ジョン・ドライゼクのような社会的選択理論家は、熟議によって構造化された、単峰型に近い選好が生まれうると反論する。また、評価型の投票（承認投票、スコア投票、または多数決評価）は定理の枠組みを回避すると主張する論者もいる。投票規則、DAO、二次投票、あるいはAIを介した選好集約を設計する人々にとって、この定理は、集約規則には必ずトレードオフが組み込まれており、それを明示的に選ぶべきだということを示す。

• 実際的な関連性。 現実の有権者集団では循環やパラドックスはまれであり、定理の実際的な意義は誇張されていると論じる研究者がいる。一方で、議事日程の統制や戦略的操作がこうした現象を利用すると反論する研究者もいる。
• 条件の強さ。 独立性条件は、選好の強度や他の選択肢に関する情報を用いることを禁じるため、公正な集団的選択に関係がありそうな情報まで排除してしまうとして、強すぎると判断されることが多い。
• 序数的枠組み。 センを含む、序数的で選好に基づく枠組みへの批判者は、厚生に関する判断には個人の順位づけより豊富な情報が必要だと論じる。
• 過剰な読み込み。 哲学者は、この定理から民主主義に意味がないと推論することに注意を促す。この定理が示すのは、特定の条件群をすべて満たす規則が存在しないということに限られる。

• 'A Difficulty in the Concept of Social Welfare', Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 第2版 1963)
• 'Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care', American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• 概説：Michael Morreau, 'Arrow's Theorem', Stanford Encyclopedia of Philosophy；ノーベル賞の受賞者情報