केनेथ ऐरो

केनेथ जोसेफ़ ऐरो का जन्म 23 अगस्त 1921 को न्यूयॉर्क में हुआ और 21 फरवरी 2017 को कैलिफ़ोर्निया के पालो आल्टो में उनका निधन हुआ। उन्होंने सिटी कॉलेज और कोलंबिया में अध्ययन किया, द्वितीय विश्व युद्ध में मौसम अधिकारी के रूप में सेवा दी, और 1946 से कोलंबिया में स्नातकोत्तर अध्ययन के साथ शिकागो स्थित कॉव्ल्स आयोग तथा RAND Corporation में शोध कार्य किया। RAND में उठा एक प्रश्न—अभिनेताओं के किसी समूह के लिए सुसंगत सामूहिक वरीयता कैसे परिभाषित की जाए—उनके डॉक्टरेट शोध-प्रबंध का विषय बना, जो 1951 में Social Choice and Individual Values के रूप में प्रकाशित हुआ।

उन्होंने मुख्यतः स्टैनफ़र्ड और हार्वर्ड में अध्यापन किया। 1972 में उन्होंने जॉन हिक्स के साथ आर्थिक विज्ञान में Sveriges Riksbank Prize साझा किया, 'सामान्य आर्थिक संतुलन सिद्धांत और कल्याण सिद्धांत में उनके अग्रणी योगदानों के लिए'। सामाजिक चयन के अतिरिक्त, उन्होंने सामान्य संतुलन (Arrow–Debreu मॉडल), अनिश्चितता और सूचना का अर्थशास्त्र, स्वास्थ्य अर्थशास्त्र तथा संगठन सिद्धांत में आधारभूत योगदान दिए।

• असंभवता प्रमेय। ऐरो ने पूछा कि क्या ऐसा कोई नियम है जो विकल्पों की व्यक्तिगत वरीयताओं के किसी भी संयोजन को एक सुसंगत सामाजिक क्रम में बदल दे। उन्होंने दिखाया कि तीन या अधिक विकल्पों के साथ कोई भी नियम निम्नलिखित सभी शर्तें पूरी नहीं कर सकता: वह वरीयताओं के हर तार्किक रूप से संभव स्वरूप पर लागू हो (अप्रतिबंधित क्षेत्र); वह हमेशा संक्रमणीय सामाजिक क्रम दे; यदि हर व्यक्ति x को y से अधिक पसंद करता है, तो समाज भी ऐसा करे (दुर्बल परेटो); x और y का सामाजिक क्रम केवल x और y के व्यक्तिगत क्रमों पर निर्भर हो (अप्रासंगिक विकल्पों से स्वतंत्रता); और कोई व्यक्ति ऐसा तानाशाह न हो जिसकी कठोर वरीयताएँ हमेशा प्रभावी हों।
• कोंडोर्से के विचार का सामान्यीकरण। यह प्रमेय कोंडोर्से के विरोधाभास का सामान्यीकरण करता है, जिसमें तीन विकल्पों पर बहुमत मतदान से चक्र बन सकता है। ऐरो ने दिखाया कि समस्या केवल बहुमत नियम तक सीमित नहीं है: क्रम-आधारित हर प्रक्रिया को इन शर्तों में से किसी एक का त्याग करना पड़ता है।
• असंभवता से बचने के रास्ते। वरीयताओं को सीमित करके (डंकन ब्लैक ने दिखाया कि एकल-शिखरी वरीयताएँ सुसंगत बहुमत परिणामों की गारंटी देती हैं), क्रम से अधिक समृद्ध जानकारी—अंतरवैयक्तिक रूप से तुलनीय उपयोगिताएँ या श्रेणीबद्ध मूल्यांकन—का उपयोग करके, अथवा संक्रमणशीलता या स्वतंत्रता की शर्तों में ढील देकर असंभवता से बचा जा सकता है।
• संगठन की सीमाएँ। The Limits of Organization (1974) में ऐरो ने विश्लेषण किया कि संगठन सूचना के उपयोग में मितव्ययिता कैसे बरतते हैं, प्राधिकार और संहिताओं की आवश्यकता क्यों होती है, और विश्वास एक आर्थिक वस्तु के रूप में कैसे काम करता है।

ऐरो के प्रमेय ने आधुनिक सामाजिक चयन सिद्धांत की नींव रखी और मतदान प्रणालियों के अध्ययन का तरीका बदल दिया। बहुलता, वरीयता-क्रम (तत्काल अपवाह), कोंडोर्से, बोर्दा, अनुमोदन और स्कोर मतदान की हर तुलना अब इस प्रश्न से आगे बढ़ती है कि प्रत्येक विधि ऐरो-प्रकार की किन शर्तों को पूरा करती है और किनका उल्लंघन करती है। बाद के परिणाम—रणनीतिक मतदान पर गिबार्ड–सैटरथवेट प्रमेय और अमर्त्य सेन का 'उदारवादी विरोधाभास'—इस विश्लेषण को आगे बढ़ाते हैं।

यह प्रमेय लोकतंत्र के अर्थ पर एक लंबे वाद-विवाद को भी दिशा देता है। विलियम राइकर ने Liberalism Against Populism (1982) में इसका उपयोग यह तर्क देने के लिए किया कि कोई सुसंगत 'जनता की इच्छा' नहीं होती और लोकतंत्र अधिक से अधिक मतदाताओं को अधिकारियों को पद से हटाने की अनुमति दे सकता है। विमर्शात्मक लोकतंत्र के समर्थक और क्रिश्चियन लिस्ट तथा जॉन ड्राइज़ेक जैसे सामाजिक चयन सिद्धांतकार जवाब देते हैं कि विमर्श से संरचित, लगभग एकल-शिखरी वरीयताएँ बन सकती हैं; वहीं अन्य लोगों का तर्क है कि मूल्यांकनात्मक मतपत्र (अनुमोदन, स्कोर या बहुमत निर्णय) प्रमेय के दायरे से बाहर निकलते हैं। मतदान नियमों, DAOs, द्विघात मतदान या AI-मध्यस्थित वरीयता-समुच्चयन के अभिकल्पकों के लिए यह प्रमेय याद दिलाता है कि हर समुच्चयन नियम में ऐसे समझौते अंतर्निहित होते हैं जिन्हें खुले तौर पर चुना जाना चाहिए।

• व्यावहारिक प्रासंगिकता। कुछ विद्वानों का तर्क है कि वास्तविक मतदाता-समूहों में चक्र और विरोधाभास दुर्लभ होते हैं, इसलिए प्रमेय के व्यावहारिक महत्व को बढ़ा-चढ़ाकर बताया जाता है; अन्य लोग इसका उत्तर देते हैं कि कार्यसूची पर नियंत्रण और रणनीतिक हेरफेर इनका लाभ उठाते हैं।
• शर्तों की कठोरता। स्वतंत्रता की शर्त को अक्सर अत्यधिक कठोर माना जाता है, क्योंकि यह तीव्रता या अन्य विकल्पों के बारे में ऐसी जानकारी के उपयोग को निषिद्ध करती है जो निष्पक्ष सामूहिक चयन के लिए प्रासंगिक लगती है।
• क्रमवाचक ढाँचा। क्रमवाचक, वरीयता-आधारित ढाँचे के आलोचकों, जिनमें सेन भी शामिल हैं, का तर्क है कि कल्याण संबंधी निर्णयों के लिए व्यक्तिगत क्रमों से अधिक समृद्ध जानकारी चाहिए।
• अति-व्याख्या। दार्शनिक आगाह करते हैं कि प्रमेय से यह निष्कर्ष न निकाला जाए कि लोकतंत्र अर्थहीन है; यह केवल दिखाता है कि कोई नियम शर्तों के एक विशिष्ट समुच्चय को पूरा नहीं करता।

• 'A Difficulty in the Concept of Social Welfare', Journal of Political Economy 58(4) (1950) — DOI
• Social Choice and Individual Values (1951; 2nd ed. 1963)
• 'Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care', American Economic Review (1963)
• The Limits of Organization (1974)
• परिचय: माइकल मोरू, 'Arrow's Theorem', Stanford Encyclopedia of Philosophy; नोबेल पुरस्कार संबंधी तथ्य