जब मतदाता एक ही मुद्दे के आयाम पर बहुमत के नियम से चुनाव करते हैं और उनकी वरीयताएँ एकल-शिखर वाली होती हैं, तो माध्यिका मतदाता का पसंदीदा विकल्प आमने-सामने के मतदान में हर अन्य विकल्प को हरा देता है।
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डंकन ब्लैक ने 1948 में यह परिणाम सिद्ध किया, और एंथनी डाउंस (1957) ने इसे दलीय प्रतिस्पर्धा पर लागू करते हुए पूर्वानुमान लगाया कि वोट चाहने वाले दो दल माध्यिका मतदाता की स्थिति पर आकर मिल जाते हैं। यह प्रमेय एक आयाम, एकल-शिखर वरीयताओं और पूर्ण मतदान-भागीदारी पर निर्भर है। कई मुद्दा-आयामों, मतदान से अनुपस्थिति, सक्रिय कार्यकर्ताओं या दो से अधिक दलों की स्थिति में अभिसरण की गारंटी नहीं है और अनुभवजन्य समर्थन मिला-जुला है।